Propiedades de Gases: _{Las leyes de los gases y la ecuación de los gases ideales}

En las ultimas cuatro décadas, científicos han llevado a cabo muchos experimentos para entender los comportamientos comunes de gases. Han observado que la condición física de gas (su estado) depende en cuatro variables: presión (P), volumen (V), temperatura (T), y cantidad (n, en moles: vea nuestro módulo El Mol: Su Historia y Uso para mas información). Las relaciones entre estas variables se conocen como leyes de gas, la cual describe nuestro conocimiento actual acerca de cómo los gases se comportan en un nivel macroscópico.

Pero las relaciones detrás de las leyes de gas no eran obvias al principio, fueron descubiertas por muchos científicos examinando y probando sus ideas acerca de gases durante muchos años.

Ahora entendemos que el aire es un gas hecho de moléculas físicas (para mas información, vea nuestro módulo (Teoría Atómica). Al moverse estas moléculas dentro del contenedor, ejercen fuerza – conocida como presión - en el contenedor donde rebotan en las barreras. Gracias a este comportamiento, podemos inflar llantas de carro, flotadores, y globos del desfile del día de Accion de Gracias de Macy’s con gases. Sin embargo, la idea de que el aire es una sustancia formada por moléculas que ejercen presión hubiese sido una idea extraña antes del siglo XVII. Junto con el agua, el fuego y la tierra, el aire era considerado una sustancia fundamental, y no una que consistía de otras cosas. Para mas información acerca de este concepto vea nuestro módulo a href="/library/module_viewer.php?mid=49">Materia: Átomos. De Demócrito a Dalton.)

Sin embargo, en el año 1644, el matemático y físico italiano Evangelista Torricelli propuso una idea extraña. En una carta a un colega matemático, Torricelli describió como había llenado un tubo largo de mercurio. Cuando selló un lado e invirtió el tubo hacia otro contenedor, solo algún mercurio fluyo hacia el contenedor. El resto del mercurio se quedo en el tubo, llenándolo a una altura de aproximadamente 29 pulgadas o 73.6 centímetros (Figura 2). Torricelli propuso que era el peso del aire que empujo el mercurio hacia el contenedor y forzó que el liquido subiera en el tubo (este fue uno de los primeros aparatos que llamamos barómetros).

El científico jesuita Franciscus Linus tenia una diferente idea acerca de que es lo que estaba manteniendo el mercurio en el tubo. Propuso que el mercurio estaba siendo halado por un “funículo” – una sustancia invisible que se materializa para prevenir que se forme un vacío entre el mercurio y el tubo sellado.

El científico Británico Robert Boyle no estaba de acuerdo, e invento una idea para refutar la idea del funículo de Linus. Trabajando con el Ingles físico Robert Hooke, Boyle hizo un tubo largo de vidrio que tenia forma de bastón, y selló la parte mas corta del bastón. Poniendo la curva en el suelo para que ambos lados del bastón estuvieran hacia arriba, Boyle echo suficiente mercurio para que el liquido plateado llenara la curva y subiera a la misma altura en ambos lados. El aire atrapado adentro selló la pate corta.

El científico Británico Robert Boyle no estaba de acuerdo, e invento una idea para refutar la idea del funículo de Linus. Trabajando con el Ingles físico Robert Hooke, Boyle hizo un tubo largo de vidrio que tenia forma de bastón, y selló la parte mas corta del bastón. Poniendo la curva en el suelo para que ambos lados del bastón estuvieran hacia arriba, Boyle echó suficiente mercurio para que el liquido plateado llenara la curva y subiera a la misma altura en ambos lados. El aire atrapado adentro selló la pate corta.

Boyle después echó mercurio en el tubo curveado. Registró la altura de la columna de mercurio en el lado largo, y la altura del aire atrapado en el lado mas corto. Después de repetir estos pasos muchas veces. Boyle pudo observar la relación entre la altura del aire atrapado (su volumen) y la altura de la columna creciente de mercurio (un indicador de la presión en el tubo. A pesar de que científicos en el tiempo de Boyle generalmente no graficaban datos, podemos ver mejor esta relación al graficar los datos de Boyle (Figura 3).

Ley de Boyle

Los datos de Boyle mostraron que cuando el aire es comprimido a la mitad de su volumen, la presión se multiplica por dos. En el año 1661, Boyle publicó su conclusión que el volumen del aire estaba inversamente relacionada a su presión. Esta observación acerca del comportamiento del aire – y por ende, el comportamiento de gas – es una parte critica de lo que ahora llamamos la ley de Boyle.

La ley de Boyle declara que mientras se mantenga constante la temperatura, el volumen (V) de una cantidad fija de gas es inversamente proporcional a su presión (P) (Figura 4):

La ley de Boyle también puede ser escrita como:

Para la cantidad fija de gas a una temperatura fija, este constante seria el mismo, incluso la presión y el volumen cambia de (P₁, V₁) to (P₂, V₂), debido a que el volumen disminuye mientras la presión aumenta. Por ende P₁ x V₁ debe ser igual a la constante y P₂ x V₂ también debe ser igual a la constante. Debido a que ambas son igual a la misma constante, la presión de gas y el volumen bajo dos diferentes condiciones se relacionan asi:

Regresando al globo de helio con forma de Snoopy, la ley de Boyle significa que si toma el globo bajo el océano, el pobre Snoopy se marchitaría debido a que la presión es muy alta y el helio disminuyera significativamente en volumen. Y si tomaría el globo a la cumbre del Monte Everest, Snoopy ser inflaría aun mas (¡hasta se podría estallar!) porque la presión atmosférica es baja y el helio disminuiría en volumen.

La ley de Charles

Mas de un siglo después del trabajo de Boyle, los científicos habían encontrado otro comportamiento importante del aire: El aire se expande cuando se calienta, y el aire caliente sube sobre el aire mas frio. Aprovechando este comportamiento, los hermanos Franceses Joseph-Michel y Jacques-Etienne Montgolfier lanzaron el primer globo de aire caliente en Paris en el año 1783.

El globo de los Montgolfiers fascinó a Jacques-Alexandre-Cesar Charles, un científico francés autodidacta interesado en la aeronáutica. Tenia una idea acerca de cómo hacer un globo aun mejor. Por su familiaridad con la investigación química contemporánea, Charles sabia que el hidrogeno era mucho mas liviano que el aire. En el año 1783, Charles construyó el primer globo de hidrogeno (ver Figura 4 para un ejemplo de un lanzamiento de un globo). Después en ese mismo año, se convirtió en el primer humano en viajar en un globo de hidrogeno, el cual alcanzo casi 10,000 pies sobre la superficie de la Tierra.

Charles fue muy afortunado que sobrevivió el viaje en un globo de hidrogeno: El 6 de Mayo del año 1937, 36 personas murieron cuando el aeronave Hindenburg, un dirigible lleno de hidrogeno inflamable, agarró fuego y cayó a la tierra. El hidrogeno inflamable de la aeronave pudo haber sido encendido un por relámpago o por una chispa de electricidad estática y el incendio se regó explosivamente por toda la nave en segundos.

Mientras Charles nunca se subió a un globo así, permaneció fascinado con los gases dentro de estos globos. En el año 1787, Charles llevo a cabo experimentos comparando como los globos llenados con diferentes gases se comportaban cuando se calentaban. Intrigantemente, encontró que globos llenados con gases tan diferentes como el ogixeno, el hidrogeno y el nitrógeno se expandieron la misma cantidad cuando sus temperaturas se calentaron de 0 a 80°C. Sin embargo, Charles no publicó sus encuentros. Solo sabemos acerca de sus experimentos debido a que fueron mencionados en el trabajo de otro químico francés y aeronauta, Joseph-Louis Gay-Lussac.

En el año 1802, Gay-Lussac publicó sus resultados de experimentos similares comparando nueve diferentes gases. Como Charles, Gay-Lussac concluyó que era una propiedad común de gases aumentar su volumen la misma cantidad que cuando sus temperaturas aumentaron por el mismo grado. Gay-Lussac dio a Charles crédito por primero observar este comportamiento común de gas.

Esta relación entre el volumen de gas (V) y la temperatura absoluta (T, en Kelvin; para aprender mas acerca de la temperatura absoluta, vea nuestro móduloTemperatura) es mejor conocido como la Ley de Carles. La Ley de Charles declara que cuando la presión se mantiene constante, una cantidad fija de gas disminuye su volumen linealmente y su temperatura aumenta (Figura 5).

La ley de Charles también puede ser entendida como:

Para una cantidad fija de gas bajo una presión fija, este constante seria el mismo, aunque el volumen y la temperatura del gas cambien (V₁, T₁) a (V₂, T₂). Por ende, V₁/T₁ debe ser igual a la constante y V₂/T₂ también debe de ser igual a la constante. Como resultado, la temperatura del gas y el volumen bajo diferentes condiciones son relacionadas asi:

Esto significa que, si llevamos el globo de Snoopy al Polo Norte, el globo se haría mas pequeño y el helio se enfriara y disminuiría en volumen, expandiendo el globo.

Ley de Avogadro

Después de su trabajo con la ley de Charles, Gay-Lussac se enfoco en averiguar como los gases reaccionaban y se combinaban. En el año 1808, observó que muchos gases combinaron sus volúmenes en proporciones sencillas y enteras. Mientras que ahora entendemos que volúmenes de gases se combinan en proporciones enteras debido a que así es como las moléculas de gas reaccionan, Gay-Lussac no sugirió esta explicación. Esto fue debido a que la idea de combinaciones moleculares de números enteros solo recientemente había sido propuesta por John Dalton, quien era el rival científico de Gay-Lussac. (Para mas exploración acerca de cómo reaccionan las moléculas de gas, vea nuestro módulo Ecuaciones Químicas).

Fue el matemático Italiano Amadeo Avogadro quien se dio cuenta que Dalton y Gay-Lussac reclamó que los volúmenes de gas combinado con proporciones enteras se parecían a las declaraciones de Dalton que los átomos se combinaron en proporciones enteras para formar moléculas. Avogadro razonó que el volumen del gas debe de ser relacionado al número de sus moléculas. En el año 1811, Avogadro publicó su hipótesis que volúmenes iguales de diferentes gases tienen un número igual de moléculas.

La hipótesis de Avogadro fue innovadora, aunque se pasó por alto. El matemático raramente interactuaba con otros científicos y publicó su hipótesis con expresiones matemáticas que no eran familiares para otros químicos. También no publicó datos experimentales para apoyar su hipótesis.

Fueron 47 años antes de que la hipótesis de Avogadro seria altamente reconocida. En el año 1858, un ex alumno de Avogadro, el químico italiano Stanislao Cannizzaro, publicó un trabajo influyente acerca de la teoría atómica. Este trabajo se baso en la hipótesis de Avogadro y presentó datos experimentales apoyando esta hipótesis.

La ley de Avogadro se baso en la hipótesis de Avogadro. La ley de Avogadro declara que en una presión y temperatura constante, el volumen de gas (V) es directamente proporcional al número de moléculas (n, en moles) (Figura 6):

Sabemos que un globo de Snoopy lleno de helio flotara sobre el desfile, mientras que el mismo globo lleno de aire seria halado por el suelo. Mientras que el helio y el aire son diferentes en muchas maneras, la ley de Avogadro significa que si comparamos el número de moléculas de helio y el número de moléculas de aire necesitadas para inflar el mismo globo de Snoopy, podríamos encontrar que los números son los mismos.

Ecuacion de gas ideal

Debido a que gases tienen comportamientos comunes descritos por las leyes de gas, podemos entender y predecir el comportamiento de gases reales por medio del concepto de un gas ideal - un gas teórico que siempre se comporta de acuerdo a la ecuación de gas.

La ecuación de gas ideal se deriva de las leyes de gas. Esta ecuación describe la relación entre todas las variables examinadas en las leyes de gas: presión (P), volumen (V), cantidad (n, en moles y temperatura absoluta (T en Kelvins). Junto con la constante de gas, R, estas variables se combinan en la ecuación de gas ideal:

Utilizando la ecuación de gas ideal, podemos resolver cualquier variable desconocida, mientras sepamos otras. El valor de R depende en las unidades utilizadas y en otras variables (Tabla 2).

La ley del gas ideal asume que las moléculas de un gas ideal no tienen volumen y no pasan por atracción o repulsión intermolecular. Pero las moléculas reales de gas no tienen volumen finito y comúnmente tienen interacciones muy pequeñas una con la otra. Sin embargo, el comportamiento y el estado de un gas real puede a menudo predecir de la ecuación de gas ideal, especialmente en una temperatura y presión estándar. Bajo la mayoría de las condiciones la diferencia entre el comportamiento de un gas real y el comportamiento de un gas ideal es tan pequeño que podemos utilizar la ecuación de gas ideal para gas real.

Exploraremos varias condiciones en donde el gas real se comporta de manera diferente a un gas ideal al final de este módulo.

Ley de gas combinado

La ley del gas ideal es también útil en situaciones en donde la cantidad n de gas es fija, pero la presión, el volumen, y la temperatura cambian. Utilizando la ley de gas ideal, podemos relacionar el valor de estas tres variables bajo diferentes condiciones. Para hacer esto, debemos primero arreglar la ecuación de gas ideal para que las tres variables cambiantes sean igual a nR:

Esta relación se refiere a la ley de gas combinado. Debido a que nR es una constante, podemos relacionar las condiciones iniciales (P₁, V₁, T₁) y las condiciones finales (P₂, V₂, T₂) de un gas así:

Problema de muestra utilizando la ecuación de gas ideal

Desde el año 1987 hasta el año 2012, bolsas de aire (Figura 6) salvó a casi 37,000 vidas en accidentes automovilísticos en EEUU. Las bolsas de aire salvan vidas debido a que cuando un carro se detiene de repente durante un choque, un sensor provoca una reacción química para generar gas de nitrógeno. El gas de nitrógeno infla una bolsa de aire, la cual forma en esencia una gran almohada entre el conductor y el timón. La almohada dispersa la fuerza del impacto del auto, ayudando a reducir la severidad de las lesiones del conductor.

Para que funcione una bolsa de aire, tiene que llenarse de nitrógeno increíblemente rápido (dentro de 40 milisegundos después del impacto). Para que trabaje una bolsa de aire cilíndrica de 60 litros, el gas nitrógeno tiene que alcanzar una presión de 2.37 atm. ¿En 25 C, cuantos moles de gas de nitrógeno son necesitados para presurizar la bolsa de aire?

Podemos averiguar esto utilizando la ecuación de gas ideal. Primero, enumeramos los valores que conocemos y los convertimos para que tengan las mismas unidades de la constante de gas, R (0.0821 L-atm/mol-K).

Luego, arreglamos la ecuación de gas ideal para resolver el número de moles, n:

Finalmente, resolviendo el número de moles de gas de nitrógeno para presurizar la bolsa de aire:

Desviaciones del comportamiento del gas ideal

Temperatura baja

Gases reales frecuentemente se derivan de gases ideales cuando sus temperaturas bajan, especialmente cuando esta cerca de donde pasaría el gas por un cambio de etapas en su forma liquida. Cuando disminuye la temperatura de un gas, sus moléculas se mueven mas lentamente. Estas moléculas mas lentas son menos capaces de pasar hasta las fuerzas intermoleculares lentas de un gas.

Esto significa que cuando una molécula de gas esta por pegar con la orilla de un contenedor, le pequeña atracción que experimenta para moléculas de gas cercanas reducen su impacto y la presión que ejerce en el contenedor. Por ende, el gas real en temperatura baja ejerce una presión baja en un contenedor (Figura 7), comparado a un gas ideal.

Presión Alta

Bajo presión alta, un gas real frecuentemente se desvía del gas ideal debido a que las moléculas de gas real tienen volumen y se atraen una a otra.

Cuando un gas real esta bajo presión, sus moléculas son forzadas a un volumen mas pequeño. Este volumen mas pequeño reduce la cantidad de espacio pequeño que las moléculas tienen para movilizarse (Figura 8). La cantidad de espacio que toman las moléculas de un gas comparado con el total espacio en el contenedor – el volumen relativo de moléculas – se hace mas grande.

Esto significa que bajo presiones altas, un gas real tiene un volumen mas alto que un gas idea, debido a que las moléculas de gas ideal no tienen volumen.

Adicionalmente, cuando las moléculas de un gas real están muy pegados, fuerzas intermoleculares pueden tener mas influencia en el comportamiento de una moléculas. Las fuerzas intermoleculares atraen moléculas unas a las otras, el cual disminuye la velocidad de moléculas y reduce su impacto en las orillas de un contenedor. Por ende, cuando esta bajo presión alta, un gas real tiene una presión mas baja que el gas ideal.

Conclusión

Las características de gases afectan muchas cosas importantes, de la temperatura de la Tierra a las bolsas de aire hasta como respiramos. Entre respiros, la presión de aire dentro de nuestros pulmones es la misma que la presión atmosférica alrededor de nosotros. Cuando inhalamos y utilizamos nuestra caja torácica y el diafragma para expandir el volumen de nuestros pulmones, la presión de aire disminuye y la presión externa obliga el aire en nuestros pulmones hasta que la presión sea la misma – por ende llenando nuestros pulmones con el oxigeno que necesitamos para sobrevivir.

En este módulo, nos hemos enfocado en las propiedades comunes de gases y explorado como estas propiedades se relacionan a un conjunto común de comportamientos llamados leyes de gases. También hemos obtenido un entendimiento de la ecuación del gas ideal, y cuando esta ecuación puede y no puede ser utilizada para predecir el comportamiento de gases reales. En otros módulos, hemos examinado las propiedades de estados sólidos y líquidos de materia y exploran mas explicaciones moleculares para el comportamiento de gas y teoría cinética molecular.